Задача 1:

Найдите все натуральные w,x,y,z, которые удовлетворяют уравнению w! = x! + y! + z!.

Задача 2:

T_r – преобразование плоскости, которое точку (x,y) переводит в точку (2^rx,r2^rx + 2^ry). Найдите все функции f графики которых не меняются при любом преобразовании T_r.

Задача 3:

Является ли объем тетраэдра функцией от площадей его граней?

Задача 4:

Докажите, что для любого простого p существует бесконечно много n таких, что 2ⁿ – n делится на p.

Задача 5:

Докажите, что среднее геометрическое чисел a₁, … ,a_n равно среднему геометрическому средних геометрических всех непустых подмножеств a₁, … ,a_n.