|
Задачная база >> Национальные зарубежные олимпиады >> Канада >> 1978 | Показать решения |
|
Канадская математическая олимпиада.. 1978 |
|
На какую цифру оканчивается квадрат натурального числа, если в разряде десятков квадрата стоит цифра 7?
Задача 2:
Найдите все пары натуральных чисел a,b, удовлетворяющих уравнению 2a² = 3b³.
Задача 3:
Найдите наибольшее вещественное z такое, что при некоторых вещественных x и y
Задача 4:
Продолжения сторон AD и BC выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке E. H и G – середины BD и AC соответственно. Найдите отношение площадей треугольника EHG и четырехугольника ABCD.
Задача 5:
Eve и Odette играют в следующую игру на доске 3 × 3: за свой ход игрок может поставить на любое свободное поле доски либо черную, либо белую шашку. В конце игры Eve получает по очку за каждую строчку, столбец, или диагональ, в которой нечетное количество черных шашек, Odette – за каждую строчку, столбец или диагональ с четным количеством черных шашек. Выигрывает тот, кто получит больше очков. a) Возможна ли ничья в этой игре? b) Опишите выигрышную стратегию дл первого игрока.
Задача 6:
Нарисуйте график x³ + xy + y³ = 3.
Задачная база >> Национальные зарубежные олимпиады >> Канада >> 1978 | Показать решения |